已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（　　）A．[2

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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（　　）A．[2

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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（　　）
A．[


2
，+∞)		B．(1，


2
)		C．[2，+∞）D．（1，2）
答案
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
b
a
＜tan45°=1，即b＜a
∵b=


c2-a2

∴


c2-a2
＜a，
整理得c＜


2
a
∴e=
c
a
＜


2

∵双曲线中e＞1
∴e的范围是（1，


2
）
故选B．
举一反三
过原点的直线l与双曲线
x2
4
-
y2
3
=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
A．（-


3
2
，


3
2
）		B．（-∞，-


3
2
）∪（


3
2
，+∞）
C．[-


3
2
，


3
2
]		D．（-∞，-


3
2
]∪[


3
2
，+∞）
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已知直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1
C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5
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已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-
1
3
，求动点P的轨迹方程．
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已知B为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂线，垂足计
为C．连接CO并延长交抛物线于A，（O为原点）
（1）求证AB过定点Q．
（2）若M（1，


P
），试确定B点的位置，使|BM|+|BQ|取得最小值，并求此最小值．
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与椭圆
x2
49
+
y2
24
 =1有相同的焦点且以y=±
4
3
x为渐近线的双曲线方程为______．
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