与椭圆x249+y224 =1有相同的焦点且以y=±43x为渐近线的双曲线方程为______．

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与椭圆

=1有相同的焦点且以y=±

x为渐近线的双曲线方程为______．

答案

∵椭圆

=1的焦点为（5，0）（-5，0），
故双曲线中的c=5，且满足

a 2+b2=25

∴

a 2=9

b 2=16

所以双曲线的方程为

=1．
故答案为：

=1．

举一反三

（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=

x，右焦点F（5，0），求双曲线方程；
（2）若抛物线x=

y²的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．

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已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
（1）求弦AB的长；
（2）求三角形ABO的面积．

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直线y=x被曲线2x²+y²=2截得的弦长为______．

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平面内与两定点A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系．

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抛物线y=-x²+4上存在两点关于直线y=kx+3对称，则k的取值范围是______．

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