(1)双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程y=43x,右焦点F(5,0),求双曲线方程;(2)若抛物线x=18y2的准线经过F点且椭圆C经过P(2
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(1)双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程y=43x,右焦点F(5,0),求双曲线方程;(2)若抛物线x=18y2的准线经过F点且椭圆C经过P(2
题型:不详
难度:
来源:
(1)双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程
y=
4
3
x
,右焦点F(5,0),求双曲线方程;
(2)若抛物线x=
1
8
y
2
的准线经过F点且椭圆C经过P(2,3),求此时椭圆C的方程.
答案
(1)依题意可设双曲线方程为:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,则
b
a
=
4
3
c=5
c
2
=
a
2
+
b
2
∴a=3,b=4
∴所求双曲线方程为
x
2
9
-
y
2
16
=1
;
(2)依题意知F(-2,0),即c=2,
由椭圆定义知:2a=
(2+2
)
2
+
3
2
+
(2-2)
2
+
3
2
=8
∴a=4,∴b
2
=a
2
-c
2
=12,即椭圆C的方程为:
x
2
16
+
y
2
12
=1
举一反三
已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y
2
=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,其中O坐标原点.
(1)求弦AB的长;
(2)求三角形ABO的面积.
题型:不详
难度:
|
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直线y=x被曲线2x
2
+y
2
=2截得的弦长为______.
题型:不详
难度:
|
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平面内与两定点A
1
(-a,0),A
2
(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A
1
、A
2
两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=-x
2
+4上存在两点关于直线y=kx+3对称,则k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且
|AF|+|BF|=2
2
,|AB|最小值为2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若圆:
x
2
+
y
2
=
2
3
的切线l与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问:OP与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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