已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,其中O坐标原点.(1)求弦AB的长;(2)求三角形ABO的面积.
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已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,其中O坐标原点. (1)求弦AB的长; (2)求三角形ABO的面积. |
答案
(1)由题意得:直线L的方程为y=(x-1), 代入y2=4x,得:3x2-10x+3=0. 设点A(x1,x2),B(x2,y2),则:x1+x2=, 由抛物线定义得:弦长|AB|=x1+x2+p=+2=; (2)点O到直线AB的距离d==, 所以三角形OAB的面积为S=|AB|•d=××=. |
举一反三
直线y=x被曲线2x2+y2=2截得的弦长为______. |
平面内与两定点A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的位置关系. |
抛物线y=-x2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称,则k的取值范围是______. |
已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且|AF|+|BF|=2,|AB|最小值为2. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)若圆:x2+y2=的切线l与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问:OP与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由. |
过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线-y2=1的弦所在直线方程为______. |
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