抛物线y=-x2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称,则k的取值范围是______.

抛物线y=-x2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称,则k的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
抛物线y=-x2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称,则k的取值范围是______.
答案
设两对称点为A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB与直线y=kx+3对称,
易知k≠0,设AB方程为:y=-
1
k
x+m,





y=-
1
k
x+m
y=-x2+4
x2-
1
k
x+m-4=0
,则△=(-
1
k
)2-4(m-4)>
0①,
x1+x2=
1
k
,则AB中点横坐标为
1
2k
,代入y=kx+3得y=k•
1
2k
+3=
7
2
,所以AB中点坐标为(
1
2k
7
2
),
又中点在直线AB上,所以
7
2
=-
1
k
1
2k
+m,即
7
2
=-
1
2k2
+m②,
由②得m=(
7
2
+
1
2k2
),代入①解得k<-


2
2
或k<-


2
2

所以k的取值范围为:k<-


2
2
或k<-


2
2

故答案为k<-


2
2
或k<-


2
2
举一反三
已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且|AF|+|BF|=2


2
,|AB|最小值为2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若圆:x2+y2=
2
3
的切线l与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问:OP与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线
x2
4
-y2=1
的弦所在直线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点,则k的取值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆
x2
4
+
y2
a2
=1
与双曲线
x2
a
-
y2
2
=1
的焦点相同,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x2=2py(p>0)相交于B、C两点.当直线l的斜率是
1
2
时,


AC
=4


AB
.求抛物线G的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.