若椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a-y22=1的焦点相同,则椭圆的离心率e=______.
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若椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a-y22=1的焦点相同,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详
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若椭圆
x
2
4
+
y
2
a
2
=1
与双曲线
x
2
a
-
y
2
2
=1
的焦点相同,则椭圆的离心率e=______.
答案
双曲线
x
2
a
-
y
2
2
=1
的焦点在x轴上
焦点坐标为(
a+2
,0)
∵
x
2
4
+
y
2
a
2
=1
与双曲线
x
2
a
-
y
2
2
=1
的焦点相同
∴4-a
2
=a+2
解得a=1
∴椭圆的离心率e=
3
2
故答案为:
3
2
.
举一反三
已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x
2
=2py(p>0)相交于B、C两点.当直线l的斜率是
1
2
时,
AC
=4
AB
.求抛物线G的方程.
题型:不详
难度:
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
3
2
,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线l不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
题型:不详
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与椭圆4x
2
+9y
2
=36有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为______.
题型:不详
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双曲线x
2
-
y
2
4
=1截直线y=x+1所得弦长是______.
题型:不详
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中心在原点,一焦点为F
1
(0,5
2
)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是
1
2
,求此椭圆的方程.
题型:不详
难度:
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