过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线x24-y2=1的弦所在直线方程为______.
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过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线x24-y2=1的弦所在直线方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的弦所在直线方程为______.
答案
(由于双曲线图象关于 x 轴对称,且 M 不在 x 轴上,所以所求直线不平行于 y 轴,即斜率为实数)设所求直线斜率为 a,与双曲线两交点坐标为 (3+t,-1+at) 和 (3-t,-1-at).
坐标代入双曲线方程,得:
(3+t)
2
4
-(-1+at)
2
=1
(3-t)
2
4
-(-1-at)
2
=1
两式相减,得:
3t+4at=0
∴a=-
3
4
∴所求直线方程为 y+1=-
3
4
(x-3)即3x+4y-5=0
故答案为3x+4y-5=0
举一反三
直线y=kx+2与抛物线y
2
=8x有且仅有一个公共点,则k的取值为______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
4
+
y
2
a
2
=1
与双曲线
x
2
a
-
y
2
2
=1
的焦点相同,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
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已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x
2
=2py(p>0)相交于B、C两点.当直线l的斜率是
1
2
时,
AC
=4
AB
.求抛物线G的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
3
2
,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线l不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
题型:不详
难度:
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与椭圆4x
2
+9y
2
=36有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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