如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一半径为R的半圆形匀强磁场，圆心为O′，在第二象限内有一平行板电容器，其下极板恰好与x轴重合，平行板右端与y轴相齐．已知平行

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如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一半径为R的半圆形匀强磁场，圆心为O′，在第二象限内有一平行板电容器，其下极板恰好与x轴重合，平行板右端与y轴相齐．已知平行板内存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场的场强为E，磁场的磁感应强度为B．有一质量为m，带电量为q的带电粒子（其重力不计），沿平行于x轴的方向从P点射入电容器，且恰好作直线运动，后又进入第一象限的半圆形磁场，最后由O′点垂直x轴射出．求：
（1）带电粒子的速度v；
（2）半圆形磁场的磁感应强度B′．

答案

（1）带电粒子在电容器间作直线运动，受力平衡，即电场力和洛伦兹力二力平衡，则得：
qvB=qE
解得：v=

（2）设带电粒子在第一象限内做匀速圆周运动的半径为r．画出轨迹如图所示．
由几何关系可知：r=

R
由牛顿第二定律得：qvB′=m

解得：B′=

qBR

答：（1）带电粒子的速度v是

；（2）半圆形磁场的磁感应强度B′是

qBR

．

举一反三

如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一对正、负电子（质量m，电荷量为e）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直．正电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的M点射出磁场．负电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的N点射出磁场．求：
（1）画出正、负电子的运动轨迹，在x轴上标出M、N的位置
（2）MN两点间的距离
（3）正电子在磁场中运动的时间．

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如图所示，一个不计重力的带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°，已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴时的坐标分别是（　　）

A．x=

，y=-

B．x=-

，y=

C．x=2

，y=0

D．x=0，y=2

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如图所示R为某种放射性元素，虚线框内是水平方向的匀强磁场，PQ是厚纸板，MN是荧光屏，实验时发现屏上O、A两处有亮斑，下面判断正确的是（　　）

A．磁场方向指向纸内，到达O点的是中子

B．磁场方向指向纸内，到达A点的是β粒子

C．增强磁场有可能使A处亮斑消失

D．增强磁场有可能在O点之上新增一个亮斑

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如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，场强E=

×10⁴N/C．现将一重力不计、比荷

=10⁶C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过t₀=1×10^-5s后，通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场．磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化．
（1）求电荷进入磁场时的速度v₀；
（2）求图乙中t=2×10^-5s时刻电荷与P点的距离；
（3）如果在P点右方d=105cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．

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如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．建立如图所示的坐标系，x轴平行于金属板，且与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板．区域I的左边界是y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行．在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里．一电子沿着x轴正向以速度v₀射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II．已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为

mv0

2Be

．不计电子重力．
（1）求两金属板之间电势差U；
（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出．求电子两次经过y轴的时间间隔t．

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