过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）A．（-32，32）B．（-∞，-32）∪（32，+∞）C．[-32，3

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过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）A．（-32，32）B．（-∞，-32）∪（32，+∞）C．[-32，3

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过原点的直线l与双曲线
x2
4
-
y2
3
=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
A．（-


3
2
，


3
2
）		B．（-∞，-


3
2
）∪（


3
2
，+∞）
C．[-


3
2
，


3
2
]		D．（-∞，-


3
2
]∪[


3
2
，+∞）
答案
∵双曲方程为
x2
4
-
y2
3
=-1，
∴
y2
3
-
x2
4
=1，
设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立





y=kx
y2
3
-
x2
4
=1
，
得：x2（4k2-3）-12=0
因为直线与双曲有两个交点，所以△=48（4k2-3）＞0
∴k2＞
144
192
=
3
4
，
解得k＞


3
2
，或k＜-


3
2
．
故选B．
举一反三
已知直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1
C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5
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已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-
1
3
，求动点P的轨迹方程．
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已知B为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂线，垂足计
为C．连接CO并延长交抛物线于A，（O为原点）
（1）求证AB过定点Q．
（2）若M（1，


P
），试确定B点的位置，使|BM|+|BQ|取得最小值，并求此最小值．
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与椭圆
x2
49
+
y2
24
 =1有相同的焦点且以y=±
4
3
x为渐近线的双曲线方程为______．
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（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=
4
3
x，右焦点F（5，0），求双曲线方程；
（2）若抛物线x=
1
8
y2的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．
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