已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若FA=-4FB,则直线AB的斜率为(  )A.±23B.±32C.±34D.±43

已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若FA=-4FB,则直线AB的斜率为(  )A.±23B.±32C.±34D.±43

题型:聊城一模难度:来源:
已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若


FA
=-4


FB
,则直线AB的斜率为(  )
A.±
2
3
B.±
3
2
C.±
3
4
D.±
4
3
答案
由题意可知直线的斜存在,故可设为k(k≠0)
∵抛物线 C:y2=4x焦点F(1,0),准线x=-1,则直线AB的方程为y=k(x-1)
联立方程





y=k(x-1)
y2=4x
可得k2x2-2(2+k2)x+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
2(2+k2)
k2
,y1+y2=k(x1+x2-2)=
4
k2
•k=
4
k



FA
=(x1-1,y1)


FB
=(x2-1,y2)



FA
=-4


FB






x1-1=-4(x2-1)
y1=-4y2





x1=-4x2+5
y1=-4y2

①②联立可得,x2=
3k2-4
3k2
y2=-
4
3k2
•k=-
4
3k
,代入抛物线方程y2=4x可得
16
9k2
=
3k2-4
3k2
×4
∴9k2=16
k=±
4
3

故选D
举一反三
已知P为抛物线y2=4x上一个动点,直线l1:x=-1,l2:x+y+3=0,则P到直线l1、l2的距离之和的最小值为(  )
A.2


2
B.4C.


2
D.
3


2
2
+1
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直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为(  )
A.-1或2B.2C.-1D.1+


3
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线的离心率的范围是(  )
A.[


2
,+∞)
B.(1,


2
)
C.[2,+∞)D.(1,2)
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过原点的直线l与双曲线
x2
4
-
y2
3
=-1有两个交点,则直线l的斜率的取值范围是(  )
A.(-


3
2


3
2
B.(-∞,-


3
2
)∪(


3
2
,+∞)
C.[-


3
2


3
2
]
D.(-∞,-


3
2
]∪[


3
2
,+∞)
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已知直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1
恒有公共点,则实数m的取值范围为(  )
A.m≥1B.m≥1,或0<m<1
C.0<m<5,且m≠1D.m≥1,且m≠5
题型:不详难度:| 查看答案
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