抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为(  )A.2B.728C.22D.以上都不对

抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为(  )A.2B.728C.22D.以上都不对

题型:不详难度:来源:
抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为(  )
A.


2
B.
7


2
8
C.2


2
D.以上都不对
答案
抛物线上设点P(x,y),则
点P到直线x-y-2=0的距离为d=
|x-y-2|


2

∵点P(x,y)在抛物线y=x2
∴y=x2
d=
|x-x2-2|


2
=
|-(x-
1
2
)
2
-
7
4
|


2

∴当x=
1
2
时,dmin=
7


2
8

即抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为
7


2
8

故选B.
举一反三
过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有(  )
A.无数多条B.3条C.2条D.1条
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设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1
,双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1
、抛物线y2=2(m+n)x(其中m>n>0)的离心率分别为e1,e2,e3,则(  )
A.e1e2>e3B.e1e2<e3
C.e1e2=e3D.e1e2与e3大小不确定
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=(  )
A.
4
5
B.
3
5
C.-
3
5
D.-
4
5
题型:平遥县模拟难度:| 查看答案
过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有(  )
A.4条B.3条C.2条D.1条
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已知点A(3,1)是直线l被双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
所截得的弦的中点,则直线l的方程是(  )
A.9x-4y-23=0B.9x+4y-31=0C.x-4y+1=0D.x+4y-7=0
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