已知抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为14,且C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,并且x1x2=-12,那么m=
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已知抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为14,且C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,并且x1x2=-12,那么m=
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C:y=ax
2
(a>0)的焦点到准线的距离为
1
4
,且C上的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)关于直线y=x+m对称,并且
x
1
x
2
=-
1
2
,那么m=______.
答案
∵抛物线C:y=ax
2
(a>0)的焦点到准线的距离为
1
4
,
∴
1
2a
=
1
4
,解得a=2.
∴抛物线C的方程为:y=2x
2
(a>0).
∵抛物线C上的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)关于直线y=x+m对称,
∴可设直线AB的方程为y=-x+t.
联立
y=-x+t
y=2
x
2
,消去y得2x
2
+x-t=0,
∵直线AB与抛物线相较于不同两点,∴△=1+4t>0.
据根与系数的关系得,
x
1
+
x
2
=-
1
2
,
x
1
x
2
=-
t
2
,由已知
x
1
x
2
=-
1
2
,∴t=1.
于是直线AB的方程为y=-x+1,
设线段AB的中点为M(x
M
,y
M
),则
x
M
=
x
1
+
x
2
2
=
-
1
4
,
∴y
M
=
-(-
1
4
)+1
=
5
4
.
把M
(-
1
4
,
5
4
)
代入直线y=x+m得
5
4
=-
1
4
+m
,解得m=
3
2
.
故答案为
3
2
.
举一反三
已知抛物线C
1
的方程为y=x
2
,抛物线C
2
的方程为y=2-x
2
,C
1
和C
2
交于A,B两点,D是曲线段AOB段上异于A,B的任意一点,直线AD交C
2
于点E,G为△BDE的重心,过G作C
1
的两条切线,切点分别为M,N,求线段MN的长度的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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θ是任意实数,则方程x
2
+y
2
sinθ=4表示的曲线不可能是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为
1
2
,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;l
1
,l
2
是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l
1
交E于A,B两点,l
2
交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求l
1
的斜率k的取值范围;
(Ⅲ)求
OM
•
ON
的取值范围.
题型:安徽模拟
难度:
|
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直线y=-
3
x与椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)交于A、B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为( )
A.
3
2
B.
3
-1
2
C.
3
-1
D.4-2
3
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y=2px(p>0)焦点的一条直线和此抛物线相交,两个人交点的分别为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),试求x
1
•x
2
的值和y
1
•y
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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