已知F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有( )A.e
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已知F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有( )A.e
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
是两个定点,点P是以F
1
和F
2
为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF
1
⊥PF
2
,e
1
和e
2
分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有( )
A.e
1
2
+e
2
2
=2
B.e
1
2
+e
2
2
=4
C.
1
e
21
+
1
e
22
=2
D.
1
e
21
+
1
e
22
=4
答案
由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF
1
|-|PF
2
|=2m ①
由椭圆的定义|PF
1
|+|PF
2
|=2a ②
又∠F
1
PF
2
=90
0
,故|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=4c
2
③
①
2
+②
2
得|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=2a
2
+2m
2
④
将④代入③得a
2
+m
2
=2c
2
,即
1
c
2
a
2
+
1
c
2
m
2
=2
,即
1
e
12
+
1
e
22
=2
故选C
举一反三
已知过点P(0,-1)的直线l与抛物线x
2
=4y相交于A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)两点,l
1
、l
2
分别是抛物线x
2
=4y在A、B两点处的切线,M、N分别是l
1
、l
2
与直线y=-1的交点.
(1)求直线l的斜率的取值范围;
(2)试比较|PM|与|PN|的大小,并说明理由.
题型:广州一模
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
-
y
2
3
=1的一条渐近线方程为y=
3
x,则抛物线y
2
=4ax上一点M(2,y
0
)到该抛物线焦点F的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为
2
2
,若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b,则k的值为( )
A.
2
2
B.±
2
2
C.
1
2
D.±
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y=ax
2
(a>0)的焦点到准线的距离为
1
4
,且C上的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)关于直线y=x+m对称,并且
x
1
x
2
=-
1
2
,那么m=______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C
1
的方程为y=x
2
,抛物线C
2
的方程为y=2-x
2
,C
1
和C
2
交于A,B两点,D是曲线段AOB段上异于A,B的任意一点,直线AD交C
2
于点E,G为△BDE的重心,过G作C
1
的两条切线,切点分别为M,N,求线段MN的长度的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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