已知双曲线x2a-y23=1的一条渐近线方程为y=3x，则抛物线y2=4ax上一点M（2，y0）到该抛物线焦点F的距离是______．

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已知双曲线

=1的一条渐近线方程为y=

x，则抛物线y²=4ax上一点M（2，y₀）到该抛物线焦点F的距离是______．

答案

由题意，由双曲线

=1的一条渐近线方程为y=

x知，a=1，
所以抛物线方程为y²=4x，
M（2，y₀）到该抛物线焦点F的距离是2+1=3；
故答案为3．

举一反三

椭圆

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为（　　）

A．

B．±

C．

D．±

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已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为

，且C上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，并且x1x2=-

，那么m=______．

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已知抛物线C₁的方程为y=x²，抛物线C₂的方程为y=2-x²，C₁和C₂交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C₂于点E，G为△BDE的重心，过G作C₁的两条切线，切点分别为M，N，求线段MN的长度的取值范围．

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θ是任意实数，则方程x²+y²sinθ=4表示的曲线不可能是______．

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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l₁，l₂是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求l₁的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）求

•

的取值范围．

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