方程组x+y=1x2-y2=9的解集是（ ）A．（5，4）B．（-5，-4）C．（-5，4）D．（5，-4）
题型：不详难度：来源：
方程组的解集是（ ）| A．（5，4） | B．（-5，-4） | C．（-5，4） | D．（5，-4） |
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答案
把直线方程代入双曲线方程得x2-（x-1）2=9，整理得2x=10，x=5
x=5代入直线方程求得y═-5+1=-4
故方程组的解集为x=5，y=-4
故选D |
举一反三
如图，A为椭圆+=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．当AC垂直于x轴时，恰好|AF1|：|AF2|=3：1．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设=λ1，=λ2，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由． |
椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：
| x | 3 | | 4 | | | y | - | | -2 | | 如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据） | 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围． | 已知曲线C：xy-2kx+k2=0与直线l：x-y+8=0有唯一公共点，而数列{an}的首项为a1=2k，且当n≥2时点（an-1，an）恒在曲线C上，数列{bn}满足关系bn=
①求k的值；
②求证数列{bn}是等差数列；
③求数列{an}的通项公式． | 最新试题
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