已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)对于x轴上的点P(t,0),椭
题型:不详难度:来源:
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0). (1)求椭圆E的标准方程; (2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围. |
答案
(1)由题意得,c=1,a=2,则b= 故所求的椭圆标准方程为+=1; (2)设M(x0,y0)(x0≠±2),则+=1 ① 又由P(t,0),H(2,0).则=(t-x0,-y0),=(2-x0,-y0) 由MP⊥MH可得•=0,即(t-x0,-y0)•(2-x0,-y0)=(t-x0)•(2-x0)+y02=0 由①②消去y0,整理得t(2-x0)=-x02+2x0-3 ② ∵x0≠2,∴t=x0- ∵-2<x0<2,∴-2<t<-1 故实数t的取值范围为(-2,-1). |
举一反三
已知曲线C:xy-2kx+k2=0与直线l:x-y+8=0有唯一公共点,而数列{an}的首项为a1=2k,且当n≥2时点(an-1,an)恒在曲线C上,数列{bn}满足关系bn= ①求k的值; ②求证数列{bn}是等差数列; ③求数列{an}的通项公式. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为 (1)求椭圆C的方程; (2)设过点(0,2)直线l与C交于A,B,若∠AOB为锐角,求直线l的斜率的取值范围. |
已知抛物线C的顶点为(1,0),焦点在x轴上,若直线y=x+2交抛物线C于A、B两点,线段AB的中点坐标为(5,7),求抛物线C的方程. |
已知直线l被椭圆+=1所截得的弦的中点为M(4,2),则l被椭圆截得的弦长为______. |
将圆x2+y2=4压扁得到椭圆C,方法是将该圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的左焦点为F1,右焦点F2,直线l过点F1且垂直于椭圆的长轴,点P为直线l上的动点,过点P且垂直于l的动直线l1与线段PF2垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C′的方程; (3)是否存在过点(0,-2)的直线l2与椭圆C相交于A、B两点,使以AB为直径的圆过点O(O是坐标原点),若存在,求直线l2的方程;若不存在,说明理由.
|
最新试题
热门考点