(1)当AC垂直于x轴时,|AF1|:|AF2|=3:1,由|AF1|+|AF2|=2a, 得|AF1|=,|AF2|=在Rt△AF1F2中,|AF1|2=|AF2|2+(2c)2 解得 e=.…(5分) (2)由e=,则===,b=c. 焦点坐标为F1(-b,0),F2(b,0),则椭圆方程为+=1, 化简有x2+2y2=2b2. 设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2), ①若直线AC⊥x轴,x0=b,λ2=1,λ1==5 ∴λ1+λ2=6. …(8分) ②若直线AC的斜率存在,则直线AC方程为y=(x-b) 代入椭圆方程有(3b2-2bx0)y2+2by0(x0-b)y-b2y02=0. 由韦达定理得:y0y2=-,∴y2=-…(10分) 所以λ2===, 同理可得λ1==…(12分) 故λ1+λ2==6.综上所述:λ1+λ2是定值6.…(14分) |