已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx﹣4y﹣21=
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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx﹣4y﹣21=
题型:北京同步题
难度:
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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为
,两个焦点分别为F
1
和F
2
,椭圆G上一点到F
1
和F
2
的距离之和为12.圆C
k
:x
2
+y
2
+2kx﹣4y﹣21=0(k∈R)的圆心为点A
k
.
(1)求椭圆G的方程
(2)求△A
k
F
1
F
2
的面积
(3)问是否存在圆C
k
包围椭圆G?请说明理由.
答案
解:(1)设椭圆G的方程为:
(a>b>0),半焦距为c,
则
,解得
,
∴b
2
=a
2
﹣c
2
=36﹣27=9
所以椭圆G的方程为:
.
(2)由圆C
k
的方程知,圆心A
K
的坐标为(﹣k,2),∴
.
(3)若k≥0,由6
2
+0
2
+12k﹣0﹣21=15+12k>0可知
点(6,0)在圆C
k
外,
若k<0,由(﹣6)
2
+0
2
﹣12k﹣0﹣21=15﹣12k>0可知
点(﹣6,0)在圆C
k
外;
∴不论k为何值圆C
k
都不能包围椭圆G.
举一反三
设椭圆E:
(a>b>0)过M(2,
),N(
,1)两点,O为坐标原点,
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且
?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|取值范围;若不存在,说明理由.
题型:北京同步题
难度:
|
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方程mx+ny
2
=0与mx
2
+ny
2
=1(|m|>|n|>0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省期中题
难度:
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已知F
1
,F
2
为双曲线
的焦点,点A在双曲线上,点M坐标为
,且△AF
1
F
2
的一条中线恰好在直线AM上,则线段AM长度为( ).
题型:江苏月考题
难度:
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已知圆(x﹣4)
2
+y
2
=a(a>0)上恰有四个点到直线x=﹣1的距离与到点(1,0)的距离相等,则实数a的取值范围为
[ ]
A.12<a<16
B.12<a<14
C.10<a<16
D.13<a<15
题型:江西省月考题
难度:
|
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圆锥曲线G的一个焦点是F,与之对应的准线是,过F作直线与G交于A、B两点,以AB为直径作圆M,圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是:( )。
题型:江苏同步题
难度:
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