(Ⅰ)设所求曲线C上的任一点坐标为(x,y),圆x2+y2=8上的对应点的坐标为(x",y"),由题意可得,…(3分) ∵x"2+y"2=8,x2+2y2=8,即∴曲线C的方程为+=1. …(5分) (Ⅱ)∵M(0,2),显然直线l与x轴不垂直,设直线l:y=kx+m,与椭圆C:+=1相交于A(x1,y1),B(x2,y2), 由得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0,…(7分) ∴x1+x2=, x1x2=,…(8分) ∴(x1,y1-2)•(x2,y2-2)=0,…(10分) 即:x1x2+(y1-2)(y2-2)=0⇒x1x2+y1y2-2(y1+y2)+4=0,∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)-2(kx1+m+kx2+m)+4=0, 整理得:(k2+1)x1x2+k(m-2)(x1+x2)+(m-2)2=0,…(12分) 即(k2+1)+k(m-2)+(m-2)2=0, ∵m≠2,2(k2+1)(m+2)-4k2m+(2k2+1)(m-2)=0, 展开得:3m+2=0,∴m=-,∴直线l的纵截距为定值-. …(14分) |