(1)根据题意,将C沿x轴、正向平移t单位长度后,x变为x-t,将C沿y轴正向平移s单位长度后,y 变为y-s; 则可得,C1:y-s=(s-t)3-(x-t).① (2)证明:设P1(x1,y1)为曲线C1上任意一点, 它关于点A(,)的对称点为:P(t-x1,s-y1), 把P点坐标代入曲线C的方程,左=s-y1,右=(t-x1)3-(t-x1). 由于P1在曲线C1上, ∴y1-s=(x1-t)3-(x1-t). ∴s-y1=(t-x1)3-(t-x1) 即点P(t-x1,s-y1)在曲线C上. 同理可证:曲线C上任意一点关于点A的对称点都在曲线C1上. ∴曲线C与C1关于点A(,)对称. |