抛物线y2=12x与2x2=3y的公共弦的长度是多少？

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抛物线y²=12x与2x²=3y的公共弦的长度是多少？

答案

由

y2= 12x

2x2=3y

解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）
故其公共弦长为：

(3-0)2+(6-0)2

．

举一反三

设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁．
（1）写出曲线C₁的方程；
（2）证明曲线C与C₁关于点A（

，

）对称；
（3）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=

-t且t≠0．

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设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度后，得到曲线C₁．
（1）写出曲线C₁的方程；
（2）证明：曲线C与C₁关于点A（

，

）对称．

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将圆x²+y²=8上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的

倍，得到曲线C．设直线l与曲线C相交于A、B两点，且M，其中M是曲线C与y轴正半轴的交点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）证明：直线l的纵截距为定值．

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方程

sin

-sin

cos

-cos

=1表示的曲线是（　　）

A．焦点在x轴上的椭圆	B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆	D．焦点在y轴上的双曲线

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方程|x-1|=

1-(y-1)2

表示的曲线是（　　）

A．一个圆

B．两个半圆

C．两个圆

D．半圆

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