如图,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点,且PC⊥AC.那么,动点C在平面α内的轨迹是(  )A.一条线段,但要去掉两个点B

如图,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点,且PC⊥AC.那么,动点C在平面α内的轨迹是(  )A.一条线段,但要去掉两个点B

题型:不详难度:来源:
如图,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点,且PC⊥AC.那么,动点C在平面α内的轨迹是(  )
A.一条线段,但要去掉两个点
B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点
D.半圆,但要去掉两个点

答案
∵PB⊥α
∴PB⊥AC
又∵PC⊥AC
∴AC⊥面PBC
∴BC⊥AC
∴动点C在平面α内的轨迹是以AB为直径的一个圆,但要去掉A、B两个点
故选B
举一反三
已知长为


2
+1
的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上的一点,且


AP
=


2
2


PB
,则点P的轨迹方程为______.
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已知直线l:xcosθ+ysinθ=1,且0P⊥l于P,O为坐标原点,则点P的轨迹方程为(  )
A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.x+y=1D.x-y=1
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已知定点O(0,0),A(3,0),动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
1
2

(1)记动点P的轨迹为曲线D.求曲线D的方程,并说明方程表示的曲线;
(2)若M是圆E:(x-2)2+(y-4)2=64上任意一点,过M作曲线D的切线,切点是N,求|MN|的取值范围.
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设x,y∈R,若向量


a
=(x,y+2)


b
=(x,y-2)
,且|


a
|-|


b
|=2
,则点M(x,y)的轨迹C的方程为______.
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若M、N为两个定点且|MN|=6,动点P满足


PM


PN
=0,则P点的轨迹是(  )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
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