已知Z=cosπ4+isinπ4，i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹是（　　）A．圆B．以点C为圆心，半径等于1的圆C．满足方程

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已知Z=cos

+isin

，i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹是（　　）

A．圆

B．以点C为圆心，半径等于1的圆

C．满足方程x²+y²=1的曲线

D．满足(x-1)2+(y-2)2=

的曲线

答案

|Z|=

cos2

+ sin2

=1，故平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹方程为
（x-1）²+（y-2）²=1，表示以点C为圆心，半径等于1的圆，
故选 B．

举一反三

已知O为坐标原点，

=(-4，0)，

=(8，0)，动点P满足|

|+|

|=10
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求

•

的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足

？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．

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（文科）点M是圆x²+y²=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且

•

=2（其中O为坐标原点），求m的值．

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①在直角坐标系中，

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求

•

的取值范围．

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已知：三定点A(-

，0)，B(

，0)，C(-

，0)，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=

，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

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已知曲线C的方程为x²+ay²=1（a∈R）．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=

，求曲线C的方程．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案