设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．
题型：不详难度：来源：
| 设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型． |
答案
设C的坐标为（x，y），则
∵△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m
∴×=m
∴+=1，（y≠0）
当m=-1时，轨迹是一个圆（除去与x轴的交点）；
当0＞m＞-1是焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）；
当m＜-1是焦点在y轴上的椭圆（除去与x轴的交点）． |
举一反三
一动圆P与圆A：（x+1）2+y2=1外切，而与圆B：（x-1）2+y2=64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | | C．抛物线 | D．双曲线的一支 | 抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（ ）| A．y2=x-1 | B．y2=2（x-1） | C．y2=x- | D．y2=2x-1 | 已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，
（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程
（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值． | | △ABC中，A（-2，0），B（2，0），则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为______． | 最新试题
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