已知M为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作F1Q⊥MN，垂足
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已知M为椭圆+=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作
F1Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是______． |
答案
点F1关于∠F1MF2的外角平分线MQ的对称点N在直线F1M的延长线上，
故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F2F1N的中位线，故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，点Q的轨迹方程是x2+y2=a2
故答案为：x2+y2=a2 |
举一反三
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2
（Ⅰ）求C2的方程
（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|． |
| 已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程． |
已知A（4，0），N（1，0），若点P满足•=6||．
（1）求点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；
（2）求||的取值范围；
（3）若M（-1，0），求∠MPN在[0，π]上的取值范围． |
已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）．
（1）求线段PQ中点的轨迹方程；
（2）设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程． |
| 求过点（0，2）的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程． |
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