过抛物线x2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．（I）证明：△ABO是钝角三角形；（II）求△ABO面积的最小值；（III）过点
题型：崇文区一模难度：来源：
过抛物线x2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．
（I）证明：△ABO是钝角三角形；
（II）求△ABO面积的最小值；
（III）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程． |
答案
（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程y=kx+
由，得x2-2pkx-p2=0
∴x1x2=-p2，y1y2=
∴•=x1x2+y1y2=-p2+=-p2＜0
∴cos∠AOB=＜0
∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形
（II）由（I）x1x2=-p2，x1+x2=2pk
∴S△ABO=|OF||x1-x2|===≥当k=0时取等号
∴△ABO面积的最小值是
（III）设过点A的切线方程为y=k（x-x1）+y1由得
x2-2pkx+2pkx1-2py1=0令△=4p2k2-4（2pkx1-2py1）=0解得k=x1
∴切线方程为y=x1(x-x1)+y1令x=0，得y=-+y1=-2y1+y1=-y1
∴线段AC中点M为（x，0）
∴点M的轨迹方程为y=0（x≠0） |
举一反三
已知M为椭圆+=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作
F1Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是______． |
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2
（Ⅰ）求C2的方程
（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|． |
| 已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程． |
已知A（4，0），N（1，0），若点P满足•=6||．
（1）求点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；
（2）求||的取值范围；
（3）若M（-1，0），求∠MPN在[0，π]上的取值范围． |
已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）．
（1）求线段PQ中点的轨迹方程；
（2）设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程． |
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