如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为6212和4，则直角三角形的两条直角边边长分别

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如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为62

和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为______．魔方格

答案

∵大小正方形的面积分别为62

和4
∴大小正方形的直角边分别为

和2
设短直角边为x，则长直角边为2+x
故4+（2+x）²=62

解得x=

234

故两条直角边分别为

234

和2+

234

．

举一反三

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于
魔方格

D点，连接AB，BC．
（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．

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如图，受台风影响，马路边一棵大树在离地面6 m处断裂，大树顶端落在离底部8 m处，则大树折断之前高为______m．魔方格

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则AB为（　　）

A．整数

B．分数

C．有理数

D．以上都不对

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在直角△ABC中，∠C=90°，AC=

，BC=2，则AB为（　　）

A．整数

B．分数

C．无理数

D．不能确定

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如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，阴影部分的面积为（　　）

A．2π

B．3π

C．4π

D．6π

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