设F1、F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点．（1）设椭圆C上点(3，32)到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上点(

，

)到两点F₁、F₂距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程．

答案

（1）由于点(

，

)在椭圆上，∴

(

=1，又 2a=4，解得a=2，b=

．
椭圆C的方程为

=1，焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（2）设KF₁的中点为B（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），
把K的坐标代入椭圆

=1中，得

(2x+1)2

(2y)2

=1．
线段KF₁的中点B的轨迹方程为 (x+

)2+

=1．

举一反三

已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

（t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(

，3)，求△QMN的面积S的最大值．

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）

A．π

B．4π

C．8π

D．9π

题型：四川难度：| 查看答案

已知实数a满足方程：（x-a+1）²+（y-1）²=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线y²=-4x的焦点到动点（a，b）所构成轨迹上点的距离的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：桂林二模难度：| 查看答案

已知定点A，B且AB=2a，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2：1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

题型：不详难度：| 查看答案

求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为

的椭圆的左顶点的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案