设M为抛物线y2=2x上的动点，定点m0（-1，0），点P为线段m0m的中点，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线．
题型：不详难度：来源：
| 设M为抛物线y2=2x上的动点，定点m0（-1，0），点P为线段m0m的中点，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线． |
答案
设P（x，y），M（x0，y0），
又M0（-1，1），且P为线段M0M的中点，
所以，解得．
代入y2=2x得，4y2=2（2x+1），整理得y2=x+，
所以P点的轨迹方程是y2=x+，
是以(-，0)为顶点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线． |
举一反三
| 已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=4及定点A（1，1），M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且=2，求动点N的轨迹方程． |
| 已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程． |
| 已知点A（1，0），曲线C：y=x2-2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为 ______． |
| 已知线段AB，A（1，9），B在圆C：（x-3）2+（y+1）2=16，则AB中点M的轨迹方程______． |
| 若动点 P在抛物线y=2x2+1上运动，则点 P与点 A（0，-1）所连线段的中点M的轨迹方程是______． |
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