已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与BM斜率之差是2,求点M的轨迹方程.

已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与BM斜率之差是2,求点M的轨迹方程.

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已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与BM斜率之差是2,求点M的轨迹方程.
答案
设点M的坐标为(x,y),则
∵点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM的斜率与BM斜率之差是2,
y
x+1
-
y
x-1
=2(x≠±1)
∴x2=1-y(x≠±1)
即M的轨迹方程是x2=1-y(x≠±1).
举一反三
已知点A(1,0),曲线C:y=x2-2,点Q是曲线C上的一动点,若点P与点Q关于A点对称,则点P的轨迹方程为 ______.
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已知线段AB,A(1,9),B在圆C:(x-3)2+(y+1)2=16,则AB中点M的轨迹方程______.
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若动点 P在抛物线y=2x2+1上运动,则点 P与点 A(0,-1)所连线段的中点M的轨迹方程是______.
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设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若


BP
=2


PA
,且


OQ


AB
=1
,求P点的轨迹方程.
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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心,A(-1,0)、B(1,0),GMAB.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹为曲线E,是否存在直线l,使l过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点,且满足


OP


OQ
=-2
?若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
注:三角形的重心的概念和性质如下:设△ABC的重心,且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2
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