可设C点的坐标为(x,y). 由重心坐标的公式,可得G(x,y) 外心M在AB的垂直平分线上,显然AB所在直线为y=0,外心就落在y轴上,横坐标为零; 设外心坐标M(0,b),由GM∥AB可知y=b 那么就确定了外心坐标M(0,y) 由外心定义,CM=AM=BM,AM已经等于Bm了,只需要令CM=AM或者CM=BM即可 不妨CM=AM, ∴x2+(y-y)2=(-1-0)2+(y)2 整理可得点C的轨迹方程为 x2+=1(xy≠0) (II)假设存在直线l满足条件,设直线l方程为y=kx+1, 由消去x,得(3+k2)x2+2kx-2=0 ∵直线l与曲线E并于P、Q两点,∴△=4k2+8(2+k2)>0 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 ∵•=-2, ∴x1x2+y1y2=-2,即x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=-2. (1+k2)x1x2+k(x1+x2)+3=0,(1+k2)(-)+k(-)+3=0 解得k2=7,∴k=± 故存在直线l:y=±+1,使得•=-2, |