直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______． |
答案
由题知抛物线焦点为（1，0）
当直线的斜率存在时，设为k，则焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由题意知斜率不等于0，
方程是一个一元二次方程，由韦达定理：
x1+x2=
所以中点横坐标：x==
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=．即中点为（ ，）
消参数k，得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时，直线的中点是（1，0），符合题意，
故答案为：y2=2x-2 |
举一反三
| 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足=α+β，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______． |
已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足||=2，=(+)．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程． |
点P是圆x2+y2=16上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（1）求点Q的轨迹方程．
（2）若经过点（-1，1）的直线与Q点轨迹有两个不同交点，求直线斜率的取值范围． |
| 如图，在圆C：（x+1）2+y2=25内有一点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程． |
已知椭圆与双曲线2x2-2y2=1共焦点，且过（，0）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程． |
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