已知定点A（12.0），M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点，若AP=2AM，试求动点P的轨迹C的方程．

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已知定点A（12.0），M为曲线

x=6+2cosθ

y=2sinθ

上的动点，若

，试求动点P的轨迹C的方程．

答案

设M（6+2cosθ，2sinθ），动点（x，y）
由

，即M为线段AP的中点
故6+2cosθ=

x+12

，2sinθ=

y+0

即

x=4cosθ

y=4sinθ

即x²+y²=16
∴动点P的轨迹C的方程为x²+y²=16

举一反三

直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．

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已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足|

|=2，

(

)．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为

，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

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点P是圆x²+y²=16上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（1）求点Q的轨迹方程．
（2）若经过点（-1，1）的直线与Q点轨迹有两个不同交点，求直线斜率的取值范围．

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如图，在圆C：（x+1）²+y²=25内有一点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．

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