设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP=2PA，且OQ•AB=1，求P点的轨迹方程

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设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

，且

•

=1，求P点的轨迹方程．

答案

由

及A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上知，A(

x，0)，B（0，3y），

=(-

x，3y)，由点Q与点P关于y轴对称知，Q（-x，y），

=（-x，y），则

•

=(-

x，3y)•(-x，y)=

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)．
所以P点的轨迹方程为：

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)．

举一反三

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足

•

=-2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有

．

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已知A（2，2），若p是圆x²+y²=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______．

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已知定点A（12.0），M为曲线

x=6+2cosθ

y=2sinθ

上的动点，若

，试求动点P的轨迹C的方程．

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直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．

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