已知线段AB,A(1,9),B在圆C:(x-3)2+(y+1)2=16,则AB中点M的轨迹方程______.
题型:不详难度:来源:
已知线段AB,A(1,9),B在圆C:(x-3)2+(y+1)2=16,则AB中点M的轨迹方程______. |
答案
设M的坐标为(x,y),因为M是AB的中点,A(1,9),所以B(2x-1,2y-9), 因为B在圆C:(x-3)2+(y+1)2=16,所以B的坐标满足圆方程, 所以:(2x-4)2+(2y-8)2=16,即(x-2)2+(y-4)2=4. 即为所求的M的轨迹方程. 故答案为:(x-2)2+(y-4)2=4. |
举一反三
若动点 P在抛物线y=2x2+1上运动,则点 P与点 A(0,-1)所连线段的中点M的轨迹方程是______. |
设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若=2,且•=1,求P点的轨迹方程. |
设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心,A(-1,0)、B(1,0),GM∥AB. (1)求点C的轨迹方程; (2)设点C的轨迹为曲线E,是否存在直线l,使l过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点,且满足•=-2?若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由. 注:三角形的重心的概念和性质如下:设△ABC的重心,且有===. |
已知A(2,2),若p是圆x2+y2=4上的动点,则线段AP的中点M的轨迹方程是______. |
已知定点A(12.0),M为曲线上的动点,若=2,试求动点P的轨迹C的方程. |
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