抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______.
题型:不详难度:来源:
抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______. |
答案
设弦的端点的坐标A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点P(x,y),则y=,斜率kAB==2. 把点A、B的坐标代入抛物线的方程得 y12=4x1,y22=4x2, 两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即2y×=4. ∴2y×2=4,化为y=1. 把y=1代入抛物线的方程得1=4x,解得x=. ∴抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1(x>). |
举一反三
点P为圆O;x2+y2=4上一动点,PD⊥x轴于D点,记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C. (I)求曲线C的方程; (II)直线l经过定点(0,2)与曲线C交于A、B两点,求△OAB面积的最大值. |
已知椭圆+=1(a>b>0)的两准线间距离为6,离心率e=.过椭圆上任意一点P,作右准线的垂线PH(H为垂足),并延长PH到Q,使得=λ(λ>0).F2为该椭圆的右焦点,设点P的坐标为(x0,y0). (1)求椭圆方程; (2)当点P在椭圆上运动时,求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆. |
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:•=k||2. (1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线; (2)当k=2时,求|2+|的最大值和最小值. |
设M为抛物线y2=2x上的动点,定点m0(-1,0),点P为线段m0m的中点,求P点的轨迹方程,并说明是什么曲线. |
已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=4及定点A(1,1),M为圆C上任意一点,点N在线段MA上,且=2,求动点N的轨迹方程. |
最新试题
热门考点