已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=33．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得PH=λ

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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=33．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得PH=λ

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=


3
3
．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得


PH
=λ


HQ
(λ＞0)．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．
（1）求椭圆方程；
（2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆．
答案
（1）∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=


3
3
，
∴





2a2
c
=6
c
a
=


3
3
，∴a=


3
，c=1，∴b=


a2-c2
=


2

∴所求椭圆方程为
x2
3
+
y2
2
=1…（6分）
（2）设Q的坐标为（x，y），H（3，y0），∴y=y0．
∵


PH
=λ


HQ
(λ＞0)，∴3-x0=λ（x-3），∴x0=3λ+3-λx…（9分）
又∵
x02
3
+
y02
2
=1，∴
(3λ+3-λx)2
3
+
y2
2
=1，即
(x-
3λ+3
λ
)2
3
λ2
+
y2
2
=1…（12分）
∴当且仅当
3
λ2
=2，即λ=


6
2
时，点Q在定圆(x-3-


6
)2+y2=2上．…（15分）
举一反三
已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：


AP
•


BP
=k|


PC
|2．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当k=2时，求|2


AP
+


BP
|的最大值和最小值．
题型：黄冈模拟难度：| 查看答案
设M为抛物线y2=2x上的动点，定点m0（-1，0），点P为线段m0m的中点，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线．
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MA
=2


AN
，求动点N的轨迹方程．
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已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程．
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已知点A（1，0），曲线C：y=x2-2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为 ______．
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