如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴
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如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴
题型:武进区模拟
难度:
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如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.
答案
作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象,如图所示.其轨迹为两段圆弧,一段是以C为圆心,CA为半径的四分之一圆弧;一段是以B为圆心,BA为半径,圆心角为
3π
4
的圆弧.其与x轴围成的图形的面积为
1
2
×2
2
×
π
2
+
1
2
×2×2+
1
2
×
(2
2
)
2
×
3π
4
=2+4π.
故答案为:2+4π.
举一反三
过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切,则圆心C的轨迹是______.
题型:不详
难度:
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点P(a,b)是单位圆上的动点,则点Q(ab,a+b)的轨迹方程是______.
题型:不详
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|
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求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹.
(1)与⊙C:(x+2)
2
+y
2
=2内切,且过点A(2,0);
(2)与⊙C
1
:x
2
+(y-1)
2
=1和⊙C
2
:x
2
+(y+1)
2
=4都外切;
(3)与⊙C
1
:(x+3)
2
+y
2
=9外切,且与⊙C
2
:(x-3)
2
+y
2
=1内切.
题型:不详
难度:
|
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高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(-5,0)、B(5,0),则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
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已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x
2
+y
2
=9上任意两个不同的点,且满足
AC
•
BC
=0
,设P为弦AB的中点,
(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:惠州模拟
难度:
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