已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是______．

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已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是______．

答案

解析：∵|PF₁|+|PF₂|=2a，|PQ|=|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PQ|=2a，
即|F₁Q|=2a，
∴动点Q到定点F₁的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．
故答案：圆．

举一反三

已知| $数学公式$ |=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点， $数学公式$ 则动点P的轨迹方程是（　　）

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A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

（上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为______．

已知圆（x+2）²+y²=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（　　）

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A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是______．
①圆 ②双曲线 ③抛物线 ④椭圆 ⑤线段 ⑥射线．

实数变量m，n满足m²+n²=1，则坐标（m+n，mn）表示的点的轨迹是（　　）

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