某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（1）

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某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取

份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在

的学生人数为6.
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为

和

这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在

恰有1人的概率.

答案

（1）75；（2）

解析

试题分析：（1）由直方图估计所抽取的数学成绩的众数，概率最大数学成绩的是在70-80之间，所以众数的估计值为

.
（2）由于其中成绩在

的学生人数为6，又在

间的频率为0.12.所以总人数为50.由于成绩为

和

这两组的频率分别是0.24,0.16，所以这两组的抽取的人数分别为12,8人. 用分层抽样的方法这两组中共抽取5个学生，所以这两组分别抽取了3,2人. 从这5个学生中任取2人进行点评共有10种情况.其中分数在

恰有1人的共有6种.所以即可求得结论.
（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75． 3分
（2）由频率分布直方图可得：第三组

的频率：

，
所以

， 4分

第四组

的频数：

；
第五组

的频数：

；
用分层抽样的方法抽取5份得：
第四组

抽取：

；第五组

抽取：

． 7分
记抽到第四组

的三位同学为

，抽到第五组

的两位同学为

则从5个同学中任取2人的基本事件有：

，

，共10种．
其中分数在

恰有1人有：

，共6种．

所求概率：

． 12分

举一反三

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（2）若样本中

，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

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某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在

的频数分布表如下：

分数
频数	60	20	20

（1）用分层抽样的方法从成绩在

，

和

的同学中共抽取

人，其中成绩在

的有几人？
（2）从（1）中抽出的

人中，任取

人，求成绩在

和

中各有

人的概率？

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样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）

A．

B．

C．

D．2

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学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：

分组	频数	频率
[40,50)	2	0．04
[50,60)	3	0．06
[60,70)	14	0．28
[70,80)	15[]	0．30
[80,90)	A	B
[90,100]	4	0．08
合计	C	D

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下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出(　　)

A．性别与是否喜欢理科无关

B．女生中喜欢理科的比为80%

C．男生比女生喜欢理科的可能性大些

D．男生中喜欢理科的比为

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