小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）根据图中的数据信息，写出众数；（2）小明的父亲上班离家的时间

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小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）根据图中的数据信息，写出众数

；
（2）小明的父亲上班离家的时间

在上午

之间，而送报人每天在

时刻前后
半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．
①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件

）的概率；
②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数

的数学期望．

答案

（1）

；（2）①

；②

解析

试题分析：（1）在频率分布直方图中，众数是最高矩形的中点横坐标，即

；（2）①基本事件总数有无限多个，故可以考虑几何概型．

可以看成平面中的点，试验的全部结果构成平面区域

，而事件A发生的前提是

，利用面积的比表示事件A发生的概率

；②小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数相当于

次独立重复试验中，小明父亲收到报纸这个试验发生的次数，故随机变量

服从二项分布

∽

，则

.
试题解析：（1）

2分
①设报纸送达时间为

，小明父亲上班走的时间为

，则小明父亲上班前能取到报纸
等价于

，如图可知，所求概率为

8分
②

服从二项分布，故

（天） 12分

举一反三

某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于

小于

为二等品，小于

为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利

元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.

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已知方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x₁₀，y₁₀)的回归方程，则“

，

”是“(x₀，y₀)满足线性回归方程y＝bx＋a”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250	>250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

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某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.

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某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（2）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是

，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．

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