某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有

题型：不详难度：来源：

某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.

答案

（1）22人，24人，26人，28人，（2）

分，（3）0.75.

解析

试题分析：（1）由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为

人，又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则

，

，因此各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人，（2）因为平均成绩为各组中值与对应概率乘积的和，即

，由频率分布条形图知，

（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率. 而分数低于90分的概率等于

，因此所求概率为1

0.25=0.75.
⑴由频率分布条形图知，抽取的学生总数为

人 2分

各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为d，则

6分

各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人 8分
⑵平均分

分 11分
⑶在抽取的学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率为1

0.25="0.75." 14分

举一反三

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（2）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是