为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:态度

为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:态度

题型:不详难度:来源:
为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:

态度

 
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
y
社会人士
600人
x
z
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
答案
(1)应在“无所谓”态度抽取72人.
(2)ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
P



=2.
解析

试题分析:(1)频率即为概率,所以=0.05,解得x=60.这样可得持“无所谓”态度的人数,共有3600-2100-120-600-60=720人.分层抽样实质上就是按比例抽样,所以应在“无所谓”态度抽取720×=72人.(2)由(1)知持“应该保留”态度的人一共有180人,按比例计算可得在所抽取的6人中,在校学生为=4人,社会人士为=2人.将这6人平均分成两组,则第一组在校学生人数ξ=1,2,3.这是一个超几何分布,根据超几何分布的概率公式即可得其分布列,进而求得其期望.
试题解析:(1)∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,
=0.05,解得x=60.       2分
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720.     4分
∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人.      6分
(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人,
∴ 在所抽取的6人中,在校学生为=4人,社会人士为=2人,
于是第一组在校学生人数ξ=1,2,3,        8分
P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=
ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
P



10分
=1×+2×+3×=2.       12分
举一反三
为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________.
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一汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)
 
轿车
轿车
轿车
舒适型



标准型



按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体,从中任取辆,求至少有辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆,经检测它们的得分如下:.把这辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值
不超过的概率.
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已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;
(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图4所示,求该样本的方差;
(3)在(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.
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某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.


(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:
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以下四个命题中:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于
③在某项测量中,测量结果服从正态分布,若位于区域内的概率为,则位于区域内的概率为
④对分类变量的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“有关系”的把握越大.其中真命题的序号为(    )
A.①④B.②④C.①③D.②③

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