根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:API0～5051～100101～150151～200201～250251～300>300

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根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

API	0～50	51～ 100	101～ 150	151～ 200	201～ 250	251～ 300	>300
级　别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ₁	Ⅲ₂	Ⅳ₁	Ⅳ₂	Ⅴ
状　况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值.
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.
已知5⁷=78125,2⁷=128,

,365=73×5).

答案

(1)

(2) 119(天) 100(天) (3)

解析

(1)

,
∴50x=1-

×50=

,
∴x=

.
(2)良:

×365=119(天).
轻微污染:

×50×365=100(天).
(3)记良为A,轻微污染为B,
P(A)=

,P(B)=

,P(A∪B)=

,
P(

(

)⁷+

×(

)⁶
=

+7×(

)⁶×

.
∴P=1-

举一反三

为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:

年龄 (岁)	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75]
频　数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	9	6	4	3

(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图.
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

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某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组　数	分　组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25,30)	120	0.6
第二组	[30,35)	195	p
第三组	[35,40)	100	0.5
第四组	[40,45)	a	0.4
第五组	[45,50)	30	0.3
第六组	[50,55]	15	0.3

(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值.
(2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.
参考公式:χ²=

P(χ²≥x₀)	0.050	0.010	0.001
x₀	3.841	6.635	10.828

年龄组是否低碳族	青　年	老　年	总　计
低碳族
非低碳族
总计

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关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A．2

B．3

C．4

D．5

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今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：