（本题满分14分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀非优秀总计甲班10 乙班 30

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（本题满分14分）
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按

的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

答案

(Ⅰ)表格如下

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

(Ⅱ)有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
(Ⅲ)

。

解析

（1）根据优秀的人数为

,非优秀人数为75，可以填完整列联表.
（II）根据列联表求出

,从而确定有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
(III) 设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）,计算出总的基本事件的个数为36个.再根据事件A包含的基本事件有8个.再根据古典概型概率计算公式计算即可.
(Ⅰ)表格如下

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

(Ⅱ)：根据列联表中的数据，得到

…………………5分
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ………………7分
(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）…………………8分
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个.……………10分
事件A包含的基本事件有：
（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个……12分

…………………14分

举一反三

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）.
（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.
若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.
参考公式：相关系数

回归直线的方程是：

，
其中对应的回归估计值.

参考数据：

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分类变量X和Y的列联表如图,则下列说法中正确的是（）

A．

越小，说明X与Y关系越弱

B．

越大，说明X与Y关系越强

C．

越大，说明X与Y关系越强

D．

越接近于0，说明X与Y关系越强

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在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表;
（2）在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？
参考数据：独立性检验临界值表