临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（）种A

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临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（）种

A．81

B．27

C．54

D．108

答案

解析

本题是一个分类计数问题，可以分成两种情况一是甲在5楼，二是甲不在5楼，当甲在5楼时，其余三个人在三个位置可以任意排列，每个人有3种结果，共有3³种结果，当甲不在5楼，需要从另外三个人中选一个，再把甲在两个楼层排列，余下的两个人在3个楼层任意排列，相加得到结果．
解：由题意知本题是一个分类计数问题，
可以分成两种情况一是甲在5楼，二是甲不在5楼，
当甲在5楼时，其余三个人在三个位置可以任意排列，每个人有3种结果，共有3³=27中结果，
当甲不在5楼，需要从另外三个人中选一个，再把甲在两个楼层排列，
余下的两个人在3个楼层任意排列共有3×2×3²=54种结果，
∴根据分类加法原理知共有27+54=81种结果，
故选A．

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