我市某校从高一年级学生中随机抽取了50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于145到185之间，测量结果按如下方式分成八组：第一组[145，150]，第二组[

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我市某校从高一年级学生中随机抽取了50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于145到185之间，测量结果按如下方式分成八组：第一组[145，150]，第二组[150，155]，…，第八组[180，185]，得到如图所示被测学生身高的频率分布直方图．
（1）求a的值；
（2）求身高在[170，175）和[180，185）的被测学生各有多少人？
（3）若从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率．魔方格

答案

（1）因为（0.008×2+0.016×2+2a+0.06+0.012）×5=1，所以5（2a+0.12）=1，解得a=0.04．
（2）身高在[170，175）的被测学生有50×0.016×5=4人，[180，185）的被测学生有50×0.008×5=2人．
（3）若记身高在[170，175）的4位学生分布为a，b，c，d．从身高在[180，185）的两名学生分布为m，n，
则从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人总的基本事件为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}，{b，c}，{b，d}，
{b，m}，{b，n}，{c，d}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，{m，n}共15种．
身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的有{a，m}，{a，n}，{b，m}，{b，n}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，共8种．
所以若从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率为

．

举一反三

如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25～45次的频率是 ______．魔方格

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有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

魔方格

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占总体的______．

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某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）分数≥60分为及格，求及格的学生人数；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试数学成绩的平均分．魔方格

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为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？
（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？魔方格

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某校从参加高三年级期中考试的学生600人中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]后，由频率分布直方图直接知每段的频率分别为：0.15，0.15，0.3，0.25，0.05．则该校成绩低于50分的学生人数约为______．

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