为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（1）估计该校高三学生的平均身高；（

题型：吉林省模拟题难度：来源：

为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

（1）估计该校高三学生的平均身高；
（2）从身高在180～190 cm之间的样本中随机抽取2人，求至少1人在185～190cm之间的概率。

答案

解：（1）由频率分布直方图可知，该校高三学生的平均身高为162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm。
（2）由频率分布直方图可知，身高在180～185cm之间的人数有0.020×5×40=4人，设其编号为①②③④，身高在185～190cm之间的人数有0.010×5×40=2人，设其编号为⑤⑥
从上述6人中任取2人的树状图为：

∴从身高在180～190cm之间的样本中任选2人的所有可能结果为15种，
其中至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果（即含⑤或⑥的情形）共有9种
∴所求概率

。

举一反三

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀，
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助。

参考公式及数据：

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案

为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如下图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是

[ ]
A.40
B.400
C.4 000
D.4 400

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案

已知样本：
10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12
那么频率为0.3的范围是[ ]

A.[5.5，7.5）
B.[7.5，9.5）
C.[9.5，11.5）
D.[11.5，13.5）

题型：专项题难度：| 查看答案

甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如下图：则下列说法中正确的个数为
①甲得分的中位数为26，乙得分的中位数为36；
②甲、乙比较，甲的稳定性更好；
③乙有

的叶集中在茎3上；
④甲有

的叶集中在茎1，2，3上。

[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4

题型：专项题难度：| 查看答案

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为

=85，

=85，甲的方差为

=35.5，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P（B），则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？试说明理由。

题型：山西省模拟题难度：| 查看答案