20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中的值;(2)分别球出成绩落在与中的学生人数;(3)从成绩在的学生中人选2人,

20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中的值;(2)分别球出成绩落在与中的学生人数;(3)从成绩在的学生中人选2人,

题型:不详难度:来源:
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:

(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别球出成绩落在中的学生人数;
(3)从成绩在的学生中人选2人,求此2人的成绩都在中的概率.
答案
(1);(2)2,3;(3).
解析

试题分析:(1)由频率分布直方图的意义可知,图中五个小长方形的面积之和为1,由此列方程即可求得.
(2)根据(1)的结果,分别求出成绩落在的频率值,分别乘以学生总数即得相应的频数;
(3)由(2)知,成绩落在中有2人,用表示,成绩落在中的有3人,分别用表示,从五人中任取两人,写出所有10种可能的结果,可用古典概型求此2人的成绩都在中的概率.
解:(1)据直方图知组距=10,由
,解得
(2)成绩落在中的学生人数为
成绩落在中的学生人数为
(3)记成绩落在中的2人为,成绩落在中的3人为,则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个:

其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个:
故所求概率为
举一反三
为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(    )
A.6B.8C.12D.18

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设样本数据的均值和方差分别为1和4,若为非零常数, ),则的均值和方差分别为(  )
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:

(I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用(i)的结果,求.
附:

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某种树木的底部周长的取值范围是,它的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有       株树木的底部周长小于100 cm..

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某车间名工人年龄数据如下表:
年龄(岁)
工人数(人)














合计

 
(1)求这名工人年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图;
(3)求这名工人年龄的方差.
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