(本小题满分12分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50
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(本小题满分12分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组 [160,164],第二组[164,168],…,第6组[180,184],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;
(Ⅱ)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;
(Ⅲ)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为
,求
的数学期望.
参考数据:
若
.则
=0.6826,
="0.9544,"
=0.9974.
答案
(Ⅰ)高于全市的平均值168。
(Ⅱ)这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人.
(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)由直方图,经过计算该校高三年级男生平均身高为
,
高于全市的平均值168(或者:经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72,比较接近全市的平均值168). …………………………………………………………(4分)
(Ⅱ)由频率分布直方图知,后三组频率为(0.02+0.02+0.01)×4=0.2,人数为0.2×5=10,即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人. ……………(6分)
(Ⅲ)
,
,0.0013×100 000=130.
所以,全市前130名的身高在180 cm以上,这50人中180 cm以上的有2人.
随机变量
可取
,于是
,
,
. …………………(12分)
点评:本题是对频率、频数灵活运用的综合考查,各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于1.频率、频数的关系:频率=
.涉及组合数计算要细心。
举一反三
一组数据中每个数据都减去
构成一组新数据,则这组新数据的平均数是
,方差是
,则原来一组数的方差为______.
题型:不详
难度:
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某同学学业水平考试的
科成绩如茎叶图
所示,则根据茎叶图可知该同学的平均分为
.[
题型:不详
难度:
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如图是歌手大奖赛中,七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0~9中的一个正整数),现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为
,中位数分别为
,则有( )
A.
,
,
B.
,
C.
,
,
D.
与
大小均不能确定
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:
,
,…,
后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求分数在
内的频率;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样 本看成一个总体,从中任意选取2人, 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
题型:不详
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(本小题满分12分)
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
(1)求出第4组的频率;
(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
题型:不详
难度:
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